¿Qué significa ser diagonalizable?

Tabla de contenidos:

1. ¿Qué significa ser diagonalizable?
2. ¿Cómo saber si un vector es diagonalizable?
3. ¿Qué son los eigenvalores y eigenvectores?
4. ¿Cómo saber si un endomorfismo es diagonalizable?
5. ¿Cómo saber si es autovector?
6. ¿Qué es una matriz diagonalizable?
7. ¿Cómo se descompone la diagonalización de las matrices?
8. ¿Cómo calcular la potencia con una matriz diagonalizada?
9. ¿Cuáles son las aplicaciones de la diagonalización?

¿Qué significa ser diagonalizable?

Una matriz A es diagonalizable si es semejante a una matriz diagonal, D, es decir, si existe P regular tal que A=PDP-1. El proceso de cálculo de la matriz diagonal y de la matriz de paso se denomina diagonalización de A.

¿Cómo saber si un vector es diagonalizable?

0:212:54Suggested clip · 60 secondsCuando una matriz es diagonalizable? I - YouTubeYouTube

¿Qué son los eigenvalores y eigenvectores?

Definición. Un eigenvalor de una transformación lineal T : V → V es un escalar tal que λ id – T no es invertible. En otras palabras, es un escalar tal que existe un vector no cero en el kernel de λ id – T . A un vector v ≠ 0 en tal que ( λ id – T ) v = 0 , se le conoce como un eigenvector de .

¿Cómo saber si un endomorfismo es diagonalizable?

Un endomorfismo f sobre un espacio vectorial real V , de dimensión n, es diagonalizable si y sólo si existen n autovalores reales (algunos de ellos pueden ser iguales) y una base formada por autovectores.

¿Cómo saber si es autovector?

Diremos que un escalar λ ∈ K (= R o C) es un autovalor de A si existe un vector v ∈ Km, v = 0 tal que Av = λv, en cuyo caso se dice que v es un autovector de A asociado al autovalor λ.

¿Qué es una matriz diagonalizable?

• Una matriz es diagonalizable cuando es semejante a una matriz diagonal. A ∈ R n × n A ∈ R n × n es diagonalizable si y sólo si A A tiene n n autovectores linealmente independientes. Sean v 1, v 2, …, v n v 1, v 2, …, v n autovectores LIde la matriz A ∈ R n × n A ∈ R n × n.

¿Cómo se descompone la diagonalización de las matrices?

• La diagonalización de las matrices se descompone de la siguiente manera: Donde es la matriz a diagonalizar, es la matriz cuyas columnas son los vectores propios (o autovectores) de , su matriz inversa y es la matriz diagonal formada por los valores propios (o autovalores) de .

¿Cómo calcular la potencia con una matriz diagonalizada?

• La matriz del cambio de base , formada por sus vectores propios, y la matriz diagonalizada , compuesta por sus valores propios, son: Por tanto, por poner un ejemplo, la matriz A elevada a 7 es equivalente a: Como has podido ver, es más cómodo calcular la potencia con una matriz diagonal que multiplicar siete veces seguidas la misma matriz.

¿Cuáles son las aplicaciones de la diagonalización?

• Aplicaciones de la diagonalización Autovalores y autovectores Cónicas, parametrización y superficies cuádricas Espacios vectoriales Matrices y determinantes Números complejos Parte 1 Parte 2 Primer parcial resuelto Segundo parcial resuelto Sin categoría Sistemas de ecuaciones Transformaciones lineales Vectores, recta y plano. Descarga de PDFs